Error de segmentación al pasar un arreglo 2D a otra función e intentar acceder a sus elementos

Estoy tratando de asignar una matriz 2D dentro de AllocateMatrix y devolverla, pero cuando uso la matriz 2D devuelta, aparece un error de segmento. Mi pregunta es, ¿por qué falla la segmentación y cómo lo soluciono para que pueda pasarlo y usarlo en otras funciones? fileTest es solo un archivo txt con la siguiente fila, la siguiente línea, la columna, la siguiente línea y luego la matriz con un espacio en cada columna y una nueva línea para cada fila.

class Matrix 
{
public:
 Matrix();
 ~Matrix();
 double** AllocateMatrix(unsigned rows, unsigned columns);
 Matrix(std::string filePath);
private:
 unsigned rows_;
 unsigned columns_;
};
Matrix::Matrix(std::string filePath)
{
 std::ifstream matrixFile;
 try
 {
 matrixFile.open(filePath);
 if(matrixFile.fail()) 
 throw "Failed to open file.";
 std::cout << "Starting read file...\n";
 matrixFile >> rows_;
 std::cout << "rows: " << rows_ << "\n";
 if(rows_ < 0) 
 throw "Number of rows cannot be negative.";
 matrixFile >> columns_;
 std::cout << "columns: " << columns_ << "\n";
 if(columns_ < 0)
 throw "Number of columns cannot be negative.";
 double** array2D;
 array2D = AllocateMatrix(rows_, columns_);
 for(uint64_t i = 0; i < rows_; i++) 
 {
 for(uint64_t j = 0; j < columns_; j++)
 {
 std::cout << i << " " << j << " " << array2D[i][j] << "\n"; // seg fault here 
 }
 }
 std::cout << "Finished file read" << std::endl;
 matrixFile.close();
 }
 catch(const char* message) 
 {
 std::cerr << message << std::endl;
 rows_ = 0;
 columns_ = 0;
 return;
 }
}
double** Matrix::AllocateMatrix(unsigned rows, unsigned columns)
{
 try 
 {
 double** matrix = new double *[rows];
 for(unsigned i = 1; i <= rows; i++)
 {
 matrix[i] = new double[columns];
 }
 for(unsigned i = 1; i <= rows; i++)
 {
 for(unsigned j = 1; j <= columns; j++)
 {
 matrix[i][j] = 0;
 std::cout << "i: " << i << " j: " << j << " value: " << matrix[i][j] << "\n";
 }
 }
 matrix = result_;
 std::cout << "Returning 2D Array\n";
 return matrix;
 }
 catch(const std::bad_alloc&) {
 std::cerr << "Bad allocation." << std::endl;
 return nullptr;
 }
}
int main()
{
 Matrix matrixOne("fileTest.txt");
 return 0;
}

Solución del problema

intente no usar punteros de estilo C, no use punteros de estilo C. su problema es un error de usuario. use std::vector en lugar de usar el doble puntero porque es un gran problema, si lo ha usado, haga esto: double* array2d[array_sz]; en cuanto a no memleak.